Так если БП поднять до 14.4 то он

Так если БП поднять до 14.4 то он и будет подзаряжать АКБ, так что практически получится некий аналог бортсети авто... "генератор" только вот намного слабее, но для подзаряда его вполне хватит (если постоянно включенным держать во время работы и какое-то время после выключения усилка. Если АКБ просядет, то при включении БП должен перейти в ограничение по току и довольно прилично греться).
В инете видел переделки БПшек под питание всякой всячины, надо только подходящее решение выбрать...