Asus EE 1005HA не включается

Амперы можно резистором регулировать - закон Ома знаете? Посчитайте. Ну и соответствующей мощности. Батарейка тоже можно, но ток с нее я бы то же ограничил.
А так - проявите фантазию. Старые платы у Вас есть, блки питания - то же. Можно соорудить отжигалку из того, что есть. Как пример - pixs.ru/showimage/DSC01238JP_8863563_6062305.jpg

1,5в и 3,3в с платы + токоограничительный резистор 2Вт + AT блок питания.

Скинул PQ5, PQ6 кз осталось. Отпаял PQ2 и прозвонил - целый, запаял обратно кз осталось. Копаю дальше.

Снятие PQ5, PQ6, PQ2 - пустая трата времени. Что проверять уже говорил. Но если так интереснее (настоящие герои всегда идут в обход) - то ладно.

БП больше 1.3В не дает, выключается. Подал на 5 и 6 контактные площадки 4957 напряжение 1.3В. Теплый ICH7 INTEL NH828001GB и рядом дроссели на 2R2, и 4R7.

Начните пока с PL11. Посмотрите, что будет греться.
Ну и когда упоминаете дроссели, их принадлежность неплохо бы указывать. ШИМ контроллер, как правило, стоит недалеко (может на другой стороне платы).

На коротящий контакт PL11 подключил 1В. Греются то ли CU1, то ли OU1 с обратной стороны.

Первое намного менее вероятно, чем второе. Готовы к подвигам (менять KB3310)? Ну или хотя бы дойти до истины, и просто снять. Шаг мелкий, но брюшко не луженое.
И еще - есть возможность немного поднять напряжение, вольт до 3? Это возможно более явно покажет виновника. Только осторожно, нагрев будет и быстрее и сильнее.

Возможность поднять до 3В нет, БП выключается при 1.2В т.к. ток больше 2А. Может с обычного 3.3В подать? Если мульт битый то ЮМ то же могло зацепить?

Я же Вам да же картинку показал, как можно сделать. Ограничение по току тогда обязательно, не более 1 - 1,5а, а то все дорожки выгорят.

А не снимая мульт можно определить дохлый или нет?