Сердечник надо в меру нагреть феном и вытащить.

Сердечник надо в меру нагреть феном и вытащить. Можно и в духовке греть.

Желательно сначала потренироватся на трансах из дохлых БП.

У однотактного, в силу несимметричности импульса, действительно нельзя получить двухполярное напряжение с одной обмотки.

По мне так проще двухтакный БП найдти, чем с однотакным возится.