AHCI-режим установлен И для чипсетного, и

> AHCI-режим установлен

И для чипсетного, и для Asmedia?

> Установлена 10ка.

Режим Legacy или UEFI? Драйвера (на оба контроллера) стоят "Стандартный AHCI" или AMD/Asmedia?
Собственно, хард-то с Asmedia вообще работает? И произвольный, и конкретно этот.

P.S. Но вообще я бы забил на подключение через этот Asmedia. Оно там для галки "SATA3 - есть".