Самый простой тестер/мультиметр - серия DT-838. Стоит от

Самый простой тестер/мультиметр - серия DT-838. Стоит от 150 до 500руб. По крайней мере, наличие/отсутствие напряжения позволяет определить. Точностью, конечно, не блещет, но по крайней мере свои деньги отрабатывает. Измеряет напряжение (Analog&Digital), ток, сопротивление (+прозвонка). Из доп. фич: термопара, так что можно очень неточно мерять температуру, и hFE (т.е. тестер транзюков). В комплекте идут два очень хлипких щупа, которые сразу же тоит заменить либо на самопальные, либо купленные в магазине (~20руб. пара)

Далее для ковыряния с мамами (да, и компами вообще) понадобятся:
набор отверток (желательно разных размеров и чтобы в комплекте была отвертка "звездочкой" - для винчей и мобил сгодится; можно и магнитные: удобно доставать завалившиеся в корпус винты), пинцет (поднимать всяческую мелочь, можно несколько разных), скальпель или нож.
Выбор паяльника - вообще отдельная тема